Q9 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2018)

Temos um poliedro cujas faces são triangulares. Seja $P$ um ponto arbitrário em uma das arestas desse poliedro tal que $P$ não seja o ponto médio ou extremo dessa aresta. Suponha que $P_0=P$. Em cada passo, conecte $P_i$ ao centroide de uma das faces que o contém. Esta linha encontra o perímetro desta face novamente no ponto $P_{i+1}$. Continue este processo com $P_{i+1}$ e a outra face contendo $P_{i+1}$. Prove que, continuando esse processo, não podemos passar por todas as faces. (O baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas medianas.) Proposta por Mahdi Etesamifard - Morteza Saghafian