Q8 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2018)

Sejam ${\omega }_1,{\omega }_2$ dois círculos com centros $O_1$ e $O_2$, respectivamente. Esses dois círculos se cruzam nos pontos $A$ e $B$. A linha $O_{1}B$ intercepta ${\omega }_2$ pela segunda vez no ponto $C$ e a linha $O_{2}A$ intercepta ${\omega }_1$ pela segunda vez no ponto $D$ . Seja $X$ a segunda interseção de $AC$ e ${\omega }_1$. Também $Y$ é o segundo ponto de interseção de $BD$ e ${\omega }_2$. Prove que $CX=DY$ . Proposto por Alireza Dadgarnia