Q14 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2017)

esfera $S$ toca um avião. Sejam $A,B,C,D$ quatro pontos no plano tais que três deles não sejam colineares. Considere o ponto $A^{\prime }$ tal que $S$ tangente às faces do tetraedro $A^{\prime }BCD$. Os pontos $B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ são definidos de forma semelhante. Prove que $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ são coplanares e que o plano $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ toca $S$. Proposto por Alexey Zaslavsky (Rússia)