Q13 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2017)

Três círculos ${\omega }_1,{\omega }_2,{\omega }_3$ são tangentes à linha $l$ nos pontos $A,B,C$ ($B$ está entre $A,C$) e ${\omega }_2$ é tangente externamente ao outros dois. Sejam $X,Y$ os pontos de interseção de ${\omega }_2$ com a outra tangente externa comum de ${\omega }_1,{\omega }_3$. A linha perpendicular que passa de $B$ até $l$ encontra ${\omega }_2$ novamente em $Z$. Prove que o círculo de diâmetro $AC$ toca $ZX,ZY$. Proposto por Iman Maghsoudi - Siamak Ahmadpour