Q10 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2017)

No triângulo $ABC$, a circunferência de centro $I$ toca os lados $BC$ no ponto $D$. A linha $DI$ encontra $AC$ em $X$. A linha tangente de $X$ ao círculo (diferente de $AC$) intercepta $AB$ em $Y$. Se $YI$ e $BC$ se cruzam no ponto $Z$, prove que $AB=BZ$. Proposto por Hooman Fattahimoghaddam