Q9 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2017)

Sejam $X,Y$ dois pontos no lado $BC$ do triângulo $ABC$ tal que $2XY=BC$ ($X$ está entre $B,Y$). Seja $A{A}^{\prime }$ o diâmetro da circunferência do triângulo $AXY$. Seja $P$ o ponto onde $AX$ encontra a perpendicular de $B$ a $BC$, e $Q$ o ponto onde $AY$ encontra a perpendicular de $C$ a $BC$. Prove que a reta tangente de $A^{\prime }$ ao circuncírculo de $AXY$ passa pelo circuncentro do triângulo $APQ$. Proposto por Iman Maghsoudi