Q13 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

Em um qualrilateral convexo $ABCD$, seja $P$ o ponto de interseção de $AD$ e $BC$. Suponha que $I_1$ e $I_2$ sejam os incentros dos triângulos $PAB$ e $PDC$, respectivamente. Seja $O$ o circuncentro de $PAB$ e $H$ o ortocentro de $PDC$. Mostre que as circunferências dos triângulos $A{I}_{1}B$ e $DHC$ são tangentes se e somente se as circunferências dos triângulos $AOB$ e $D{I}_{2}C$ são tangentes entre si. Proposto por Hooman Fattahimoghaddam