Q12 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

No triângulo de ângulo agudo $ABC$, a altitude de $A$ encontra $BC$ em $D$ e $M$ é o ponto médio de $AC$. Suponha que $X$ seja um ponto tal que $\measuredangle AXB=\measuredangle DXM=90^{\circ }$ (suponha que $X$ e $C$ estejam em lados opostos da reta $BM$). Mostre que $\measuredangle XMB=2\measuredangle MBC$. Proposto por Davood Vakili