Q11 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

Deixe os círculos $\omega$ e ${\omega }^{\prime }$ se cruzarem em $A$ e $B$. A tangente ao círculo $\omega$ em $A$ intercepta ${\omega }^{\prime }$ em $C$ e a tangente ao círculo ${\omega }^{\prime }$ em $A$ intercepta $\omega$ em $D$. Suponha que $CD$ intercepte $\omega$ e ${\omega }^{\prime }$ em $E$ e $F$, respectivamente (suponha que $E$ esteja entre $F$ e $C$). A perpendicular a $AC$ de $E$ intercepta ${\omega }^{\prime }$ no ponto $P$ e a perpendicular a $AD$ de $F$ intercepta $\omega$ no ponto $Q$ (Os pontos $A,P$ e $Q$ estão do mesmo lado da linha $CD$). Prove que os pontos $A,P$ e $Q$ são colineares. Proposto por Mahdi Etesami Fard