Q10 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

Deixe os círculos $\omega$ e ${\omega }^{\prime }$ se cruzarem nos pontos $A$ e $B$. A tangente ao círculo $\omega$ em $A$ intercepta ${\omega }^{\prime }$ em $C$ e a tangente ao círculo ${\omega }^{\prime }$ em $A$ intercepta $\omega$ em $D$. Suponha que a bissetriz interna de $\angle CAD$ intercepta $\omega$ e ${\omega }^{\prime }$ em $E$ e $F$, respectivamente, e a bissetriz externa de $\angle CAD$ intercepta $\omega$ e ${\omega }^{\prime }$ em $X$ e $Y$, respectivamente. Prove que a mediatriz de $XY$ é tangente à circunferência do triângulo $BEF$. Proposto por Mahdi Etesami Fard