Q9 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

Seja $\omega$ a circunferência do triângulo retângulo $ABC$ ($\angle A=90^{\circ }$). A tangente a $\omega$ no ponto $A$ intercepta a reta $BC$ no ponto $P$. Suponha que $M$ seja o ponto médio do arco menor $AB$ e $PM$ intercepte $\omega$ pela segunda vez em $Q$. A tangente a $\omega$ no ponto $Q$ intercepta $AC$ em $K$. Prove que $\angle PKC=90^{\circ }$. Proposto por Davood Vakili