Q7 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

Deixe dois círculos $C_1$ e $C_2$ se cruzarem nos pontos $A$ e $B$. A tangente a $C_1$ em $A$ intercepta $C_2$ em $P$ e a linha $PB$ intercepta $C_1$ pela segunda vez em $Q$ (suponha que $Q$ esteja fora de $C_2$). A tangente a $C_2$ de $Q$ intercepta $C_1$ e $C_2$ em $C$ e $D$, respectivamente. (Os pontos $A$ e $D$ estão em lados diferentes da reta $PQ$.) Mostre que $AD$ é a bissetriz de $\angle CAP$. Proposto por Iman Maghsoudi