Q6 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

No trapézio $ABCD$ com $AB||CD$, ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ são dois círculos com diâmetros $AD$ e $BC$, respectivamente. Sejam $X$ e $Y$ dois pontos arbitrários em ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$, respectivamente. Mostre que o comprimento do segmento $XY$ não é maior que a metade do perímetro de $ABCD$. Proposto por Mahdi Etesami Fard