Q5 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2016)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo com estas propriedades: $\angle ADC=135^o$ e $\angle ADB-\angle ABD=2\angle DAB=4\angle CBD$. Se $BC=\sqrt{2}CD$ , prove que $AB=BC+AD$. por Mahdi Etesami Fard