Q13 Matemática (Iranian Geometry Olympiad 2015)

13 | Iranian Geometry Olympiad | 2015 | Matemática

No triângulo $A BC$ , desenhamos o círculo de centro $A$ e raio $A B$ . Este círculo intercepta $A C$ em dois pontos. Também desenhamos o círculo de centro $A$ e raio $A C$ e este círculo intercepta $A B$ em dois pontos. Denote esses quatro pontos por $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ . Encontre os pontos $B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}$ e $C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}$ de forma semelhante. Suponha que esses pontos de $12$ estejam em dois círculos. Prove que o triângulo $A BC$ é isósceles.