Q4 Matemática  (Iranian Geometry Olympiad 2015)

No retângulo $ABCD$, os pontos $M,N,P,Q$ estão em $AB,BC,CD,DA$ respectivamente, de modo que as áreas dos triângulos $AQM,BMN,CNP,DPQ$ são iguais. Prove que o quadrilátero $MNPQ$ é um paralelogramo. por Mahdi Etesami Fard