Q2 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2021)

Os pontos $P$ e $Q$ são escolhidos no lado $BC$ do triângulo $ABC$ para que $P$ fique entre $B$ e $Q$. Os raios $AP$ e $AQ$ dividem o ângulo $BAC$ em três partes iguais. Sabe-se que o triângulo $APQ$ tem ângulo agudo. Denote por $B_1,P_1,Q_1,C_1$ as projeções dos pontos $B,P,Q,C$ nas linhas $AP,AQ,AP,AQ$, respectivamente. Prove que as linhas $B_1{P}_1$ e $C_1{Q}_1$ se encontram na linha $BC$.