Q6 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2020)

No pentágono convexo $ABCDE$ pontos $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1$ são interseções de pares de diagonais $(BD,CE)$, $(CE,DA)$, $(DA,EB)$, $(EB,AC)$ e $(AC,BD)$ respectivamente. Prove que se quatro dos quadriláteros $A{B}_1{A}_{1}B$, $B{C}_1{B}_{1}C$, $C{D}_1{C}_{1}D$, $D{E}_1{D}_{1}E$ e $E{A}_1{E}_{1}A$ são cíclicos, então o quinto também é cíclico.