Q5 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2020)

Há uma tabela vazia com $2^{100}$ linhas e $100$ colunas. Alice e Eva se revezam preenchendo as células vazias da primeira fileira da mesa, Alice joga primeiro. Em cada movimento, Alice escolhe uma célula vazia e nela coloca uma cruz; Eva em cada movimento escolhe uma célula vazia e coloca um zero. Quando nenhuma célula vazia permanece na primeira linha, os jogadores passam para a segunda linha e assim por diante (em cada nova linha, Alice joga primeiro). O jogo termina quando todas as linhas estiverem preenchidas. Alice quer fazer o maior número possível de linhas na tabela, enquanto Eva quer fazer o menor número possível. Quantas linhas diferentes existirão na tabela se ambas seguirem suas melhores estratégias? Proposto por Denis Afrizonov