Q6 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2019)

Seja $p$ um primo e seja $f(x)$ um polinômio de grau $d$ com coeficientes inteiros. Suponha que os números $f(1),f(2),\dots ,f(p)$ deixem exatamente $k$ restos distintos quando divididos por $p$ e $1<k<p$. Prove que $$\frac{p-1}{d}\le k-1\le (p-1)\left(1-\frac{1}{d}\right).$$ Dániel Domán, Gauls Károlyi e Emil Kiss