Q5 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2019)

Nos é dada uma pirâmide convexa de quatro lados com vértice $S$ e face de base $ABCD$ tal que a pirâmide tem uma esfera inscrita (isto é, contém uma esfera que é tangente a cada raça). Fazendo cortes ao longo das arestas $SA,SB,SC,SD$ e girando as faces $SAB,SBC,SCD,SDA$ para fora no plano $ABCD$, desdobramos a pirâmide no polígono $AKBLCMDN$ como mostrado na figura figura. Prove que $K,L,M,N$ são concíclicos. Tibor Bakos e Géza Kós