Q4 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2019)

Há 100 alunos fazendo um exame. O professor os chama um a um e faz uma pergunta individual a cada aluno: “Quantos de 100 alunos terão uma nota de “aprovado” ao final deste exame?” A resposta dos alunos deve ser um número inteiro. Ao receber a resposta, o professor imediatamente anuncia publicamente a nota do aluno que é “aprovado” ou “reprovado”. Depois que todos os alunos tiraram suas notas, um inspetor vem e verifica se algum aluno deu a resposta correta, mas tirou uma nota de “reprovação”. Se pelo menos um desses alunos existir, o professor será suspenso e todas as notas serão substituídas por “aprovado”. Caso contrário, nenhuma alteração é feita. Os alunos conseguem bolar uma estratégia que garanta uma nota “aprovado” para cada um deles? Denis Afrizonov