Q2 Matemática (International Olympiad of Metropolises 2019)
Em uma rede social com um recuo finito fixo de usuários, cada usuário tinha um conjunto fixo de seguidores entre os outros usuários. Cada usuário tem uma classificação inicial positiva inteira (não necessariamente a mesma para todos os usuários). A cada meia-noite, a classificação de cada usuário aumenta pela soma das classificações que seus seguidores tiveram pouco antes da meia-noite. Seja um inteiro positivo. Um hacker, que não é usuário da rede social, quer que todos os usuários tenham avaliações divisíveis por . Todos os dias, ele pode escolher um usuário e aumentar sua classificação em 1 ou não fazer nada. Prove que o hacker pode atingir seu objetivo após alguns dias. Vladislav Novikov