Q6 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2018)

circunferência de um triângulo $ABC$ toca os lados $BC$ e $AC$ nos pontos $D$ e $E$, respectivamente. Suponha que $P$ seja o ponto no arco mais curto $DE$ do círculo tal que $\angle APE=\angle DPB$. Os segmentos $AP$ e $BP$ encontram o segmento $DE$ nos pontos $K$ e $L$, respectivamente. Prove que $2KL=DE$. Dušan Djukić