Q6 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2017)

et $ABCDEF$ seja um hexágono convexo que tem um círculo inscrito e um circunscrito. Denote por ${\omega }_A,{\omega }_B,{\omega }_C,{\omega }_D,{\omega }_E$ e ${\omega }_F$ os círculos inscritos dos triângulos $FAB,ABC,BCD,CDE,DEF$ e $EFA$, respectivamente. Seja $l_{AB}$, o externo de ${\omega }_A$ e ${\omega }_B$; as linhas $l_{BC}$, $l_{CD}$, $l_{DE}$, $l_{EF}$, $l_{FA}$ são definidas analogamente. Seja $A_1$ o ponto de interseção das linhas $l_{FA}$ e $l_{AB}$, $B_1,C_1,D_1,E_1,F_1$ são definidas analogamente. Prove que $A_1{D}_1,B_1{E}_1,C_1{F}_1$ são concorrentes.