Q3 Matemática (International Olympiad of Metropolises 2016)

03 | International Olympiad of Metropolises | 2016 | Matemática

Deixe $A_{1} A_{2} ... A_{n}$ seja um polígono convexo cíclico cujo circuncentro está estritamente em seu interior. Sejam $B_{1}, B_{2}, ..., B_{n}$ pontos arbitrários nos lados $A_{1} A_{2}, A_{2} A_{3}, ..., A_{n} A_{1}$ , respectivamente, exceto os vértices. Prove que $\frac{B _{1} B _{2}}{A _{1} A _{3}} + \frac{B _{2} B _{3}}{A _{2} A _{4}} + ... + \frac{B _{n} B _{1}}{A _{n} A _{2}} > 1$ .