Q2 Matemática  (International Olympiad of Metropolises 2016)

Seja $a_1,...,a_n$ são inteiros positivos que satisfazem a desigualdade ${\sum }_{i=1}^n\frac{1}{a_n}\le \frac{1}{2}$. Todos os anos, o governo da Optimistica publica seu Relatório Anual com n indicadores econômicos. Para cada $i=1,...,n$,os valores possíveis do indicador $i-th$ são $1,2,...,a_i$. O Relatório Anual é considerado otimista se pelo menos $n-1$ indicadores tiverem valores mais altos do que no relatório anterior. Prove que o governo pode publicar Relatórios Anuais otimistas em uma sequência infinitamente longa.