Q1 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2022)

Polinômios diferentes de zero $P(x)$, $Q(x)$ e $R(x)$ com coeficientes reais satisfazem as identidades $$P(x)+Q(x)+R(x)=P(Q(x))+Q(R(x))+R(P(x))=0.$$Prove que os graus dos três polinômios são todos pares.