Q5 Matemática (International Zhautykov Olympiad 2021)

05 | International Zhautykov Olympiad | 2021 | Matemática

Em uma festa com convidados de $99, os an f i t r i \tilde{o} es A nn e B o bj o g am u mj o g o (os an f i t r i \tilde{o} es n \tilde{a} os \tilde{a} oco n s i d er a d osco n v i d a d os) . H \overset{a}{ˊ} c a d e i r a s d e$ 99 $d i s p os t a se m c \overset{ı}{ˊ} rc u l o; ini c ia l m e n t e, t o d ososco n v i d a d os f i c am e m t or n o d ess a sc a d e i r a s . O s an f i t r i \tilde{o} essere v ez ama lt er na d am e n t e . P ors u a v ez, u man f i t r i \tilde{a} oor d e na q u e q u a lq u erco n v i d a d oe m p \overset{e}{ˊ} sese n t ee m u ma c a d e i r a d esoc u p a d a$ c $. S e a l gu ma c a d e i r aa d ja ce n t e a$ c $j \overset{a}{ˊ} es t i v eroc u p a d a, o m es m o an f i t r i \tilde{a} oor d e na q u e u m co n v i d a d o d ess a c a d e i r a se l e v an t e (se amba s a sc a d e i r a s a d ja ce n t es a$ c $es t i v ere m oc u p a d a s, o an f i t r i \tilde{a} oesco l h ee x a t am e n t e u ma d e l a s) . T o d osos p e d i d oss \tilde{a} ore a l i z a d os im e d ia t am e n t e . A nn d \overset{a}{ˊ} o p r im e i ro p a sso; se u o bj e t i v o \overset{e}{ˊ} c u m p r i r, a p \overset{o}{ˊ} s a l gu mm o v im e n t ose u, q u e p e l o m e n os$ k $c a d e i r a ses t e jam oc u p a d a s . De t er min eo mai or$ k$ para o qual Ann pode atingir a meta, independentemente da jogada de Bob.