Q5 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2019)

número natural $n>1$ é dado. Seja $I$ um conjunto de inteiros que são relativamente primos de $n$. Defina a função $f:I=>N$. Chamamos uma função $k-periodic$ se para qualquer $a,b$ , $f(a)=f(b)$ sempre que $k|ab$. Sabemos que $f$ é $n-peri\acute{o}dico$. Prove que o período mínimo de $f$ divide todos os outros períodos. Exemplo: se $n=6$ e $f(1)=f(5)$ então o período mínimo é 1, se $f(1)$ não é igual a $f(5)$ então o período mínimo é 3.