Q4 Matemática (International Zhautykov Olympiad 2019)

04 | International Zhautykov Olympiad | 2019 | Matemática

Triângulo $A BC$ com $A C = BC$ dado e ponto $D$ é escolhido no lado $A C$ . $S 1$ é um círculo que toca $A D$ e extensões de $A B$ e $B D$ com raio $R$ e centro $O_{1}$ . $S 2$ é um círculo que toca $C D$ e extensões de $BC$ e $B D$ com raio $2 R$ e centro $O_{2}$ . Seja $F$ a interseção da extensão de $A B$ e tangente em $O_{2}$ à circunferência de $B O_{1} O_{2}$ . Prove que $F O_{1} = O_{1} O_{2}$ .