Q6 Matemática (International Zhautykov Olympiad 2018)

06 | International Zhautykov Olympiad | 2018 | Matemática

Em um círculo de raio $R$ está inscrito um hexágono convexo. As diagonais $A D$ e $BE$ , $BE$ e $CF$ , $CF$ e $A D$ do hexágono se cruzam nos pontos $M$ , $N$ e $K$ , respectivamente. Sejam $r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4}, r_{5}, r_{6}$ os raios dos círculos inscritos nos triângulos $A BM, BCN, C DK, D EM, EFN, A F K$ respectivamente. Prove que. $r_{1} + r_{2} + r_{3} + r_{4} + r_{5} + r_{6} \leq R 3$ .