Q1 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2018)

Sejam $\alpha ,\beta ,\gamma$ medidas de ângulos opostos aos lados do triângulo com medidas $a,b,c$ respectivamente. Prove que $$2(co{s}^2\alpha +co{s}^2\beta +co{s}^2\gamma )\ge \frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}$$