Q4 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2017)

Seja $(a_n)$ uma sequência de inteiros positivos tal que os primeiros $k$ membros $a_1,a_2,...,a_k$ são inteiros positivos distintos, e para cada $n>k$, o número $a_n$ é o menor inteiro positivo que não pode ser representado como uma soma de vários (possivelmente um) dos números $a_1,a_2,...,a_{n-1}$. Prove que $a_n=2a_{n-1}$ para todos os $n$ suficientemente grandes.