Q3 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2017)

Retângulo em um papel quadriculado com comprimento de um quadrado unitário sendo $1$ É dividido em figuras de dominó (quadrado de duas unidades compartilhando uma aresta comum). Prove que você colore todos os cantos dos quadrados na borda do retângulo e dentro do retângulo com cores $3$ de modo que para quaisquer dois cantos com distância $1$ as seguintes condições sejam válidas: eles são coloridos em cores diferentes se a linha que liga os dois cantos estiver ligada a borda de duas figuras de dominó e coloridas na mesma cor se a linha que liga os dois cantos estiver dentro de uma figura de dominó.