Q1 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2017)

Seja $ABC$ um triângulo não isósceles com circuncírculo $\omega$ e seja $H,M$ o ortocentro e o ponto médio de $AB$, respectivamente. Sejam $P,Q$ pontos no arco $AB$ de $\omega$ não contendo $C$ tais que $\angle ACP=\angle BCQ<\angle ACQ$. Seja $R,S$ o pé de altitudes de $H$ a $CQ,CP$ respectivamente. Prove que os pontos $P,Q,R,S$ são concíclicos e $M$ é o centro desse círculo.