Q6 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2016)

Chamamos um inteiro positivo $q$ de $convenientedenominador$ para um número real $\alpha$ se $|\alpha -\frac{p}{q}|<\frac{1}{10q}$ para algum inteiro $p$. Prove que se dois números irracionais $\alpha$ e $\beta$ têm o mesmo conjunto de denominadores convenientes, então $\alpha +\beta$ ou $\alpha -\beta$ é um inteiro.