Q6 Matemática (International Zhautykov Olympiad 2015)

06 | International Zhautykov Olympiad | 2015 | Matemática

A área de um pentágono convexo $A BC D E$ é $S$ , e os circumradii dos triângulos $A BC$ , $BC D$ , $C D E$ , $D E A$ , $E A B$ são $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ , $R_{4}$ , $R_{5}$ . Prove a desigualdade $R_{1}^{4} + R_{2}^{4} + R_{3}^{4} + R_{4}^{4} + R_{5}^{4} \geq \frac{4}{5 sen ^{2} 10 8 ^{\circ}} S^{2} .$