Q5 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2014)

Seja $U=\{1,2,\dots ,2014\}$. Para inteiros positivos $a$, $b$, $c$ denotamos por $f(a,b,c)$ o número de 6-tuplas ordenadas de conjuntos $(X_1,X_2,X_3,Y_1,Y_2,Y_3)$ satisfazendo as seguintes condições: (i) $Y_1\subseteq X_1\subseteq U$ e $|X_1|=a$; (ii) $Y_2\subseteq X_2\subseteq U\setminus Y_1$ e $|X_2|=b$; (iii) $Y_3\subseteq X_3\subseteq U\setminus (Y_1\cup Y_2)$ e $|X_3|=c$. Prove que $f(a,b,c)$ não muda quando $a$, $b$, $c$ são rearranjados. Proposto por Damir A. Yeliussizov, Cazaquistão