Q1 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2014)

Os pontos $M$, $N$, $K$ estão nos lados $BC$, $CA$, $AB$ de um triângulo $ABC$, respectivamente, e são diferentes de seus vértices. O triângulo $MNK$ é dito bonito se $\angle BAC=\angle KMN$ e $\angle ABC=\angle KNM$. Se no triângulo $ABC$ existem dois belos triângulos com um vértice comum, prove que o triângulo $ABC$ é retângulo. Proposto por Nairi M. Sedrakyan, Armênia