Q3 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2013)

Sejam $a,b,c$ e $d$ números reais positivos tais que $abcd=1$. Prove que $$\frac{(a-1)(c+1)}{1+bc+c}+\frac{(b-1)(d+1)}{1+cd+d}+\frac{(c-1)(a+1)}{1+da+a}+\frac{(d-1)(b+1)}{1+ab+b}\ge 0.$$ Proposto por Orif Ibrogimov, Uzbequistão.