Q2 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2013)

Encontre todos os inteiros positivos ímpares $n>1$ tais que haja uma permutação $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_n$ dos números $1,2,3,\dots ,n$ onde $n$ divide um dos números $a_k^2-a_{k+1}-1$ e $a_k^2-a_{k+1}+1$ para cada $k$, $1\le k\le n$ (assumimos $a_{n+1}=a_1$).