Q1 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2013)

Dado um trapézio $ABCD$ ($AD\parallel BC$) com $\angle ABC>90^{\circ }$ . O ponto $M$ é escolhido na lateral $AB$. Sejam $O_1$ e $O_2$ os circuncentros dos triângulos $MAD$ e $MBC$, respectivamente. As circunferências dos triângulos $M{O}_{1}D$ e $M{O}_{2}C$ se encontram novamente no ponto $N$. Prove que a reta $O_1{O}_2$ passa pelo ponto $N$.