Q1 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2012)

Um triângulo agudo $ABC$ é dado. Seja $D$ um ponto interno arbitrário do lado $AB$. Sejam $M$ e $N$ os pés das perpendiculares de $D$ a $BC$ e $AC$, respectivamente. Sejam $H_1$ e $H_2$ os ortocentros dos triângulos $MNC$ e $MND$, respectivamente. Prove que a área do quadrilátero $A{H}_{1}B{H}_2$ não depende da posição de $D$ em $AB$.