Q5 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2011)

Seja $n$ inteiro, $n>1.$ Um elemento do conjunto $M=\{1,2,3,\dots ,n^2-1\}$ é dito bom se existir algum elemento $b$ de $M$ tal que $ab-b$ é divisível por $n^2.$ Além disso, um elemento $a$ é chamado muito bom se $a^2-a$ é divisível por $n^2.$ Seja $g$ denota o número de elementos bons em $M$ e $v$ denota o número de elementos muito bons em $M.$ Prove que $$v^2+v\le g\le n^2-n.$$