Q5 Matemática (International Zhautykov Olympiad 2008)

05 | International Zhautykov Olympiad | 2008 | Matemática

Seja $A_{1} A_{2}$ a reta tangente externa aos círculos que não se cruzam $ω_{1} (O_{1})$ e $ω_{2} (O_{2})$ , $A_{1} \in ω_{1}$ , $A_{2} \in ω_{2}$ .Points $K$ é o ponto médio de $A_{1} A_{2}$ . E $K B_{1}$ e $K B_{2}$ são retas tangentes a $ω_{1}$ e $ω_{2}$ , respectivamente( $B_{1} \neq = A_{1}$ , $B_{2} \neq = A_{2}$ ). Linhas $A_{1} B_{1}$ e $A_{2} B_{2}$ se encontram no ponto $L$ , e as linhas $K L$ e $O_{1} O_{2}$ se encontram no ponto $P$ . Prove que os pontos $B_{1}, B_{2}, P$ e $L$ são concíclicos.