Q1 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2008)

Os pontos $K,L,M,N$ são respectivamente os pontos médios dos lados $AB,BC,CD,DA$ em um quadrilátero convexo $ABCD$.Linha $KM$ encontra dioganais $AC$ e $BD$ nos pontos $P$ e $Q$, respectivamente. A linha $LN$ atende as dioganais $AC$ e $BD$ nos pontos $R$ e $S$, respectivamente. Prove que se $AP\cdot PC=BQ\cdot QD$,então $AR\cdot RC=BS\cdot SD$.