Q5 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2007)

O conjunto de números reais positivos diferentes de zero é particionado em três subconjuntos não vazios mutuamente disjuntos $(A\cup B\cup C)$. a) mostre que existe um triângulo de comprimentos laterais $a,b,c$, tal que $a\in A,b\in B,c\in C$. b) acontece sempre que existe um triângulo retângulo com a propriedade acima?