Q5 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2006)

Sejam $m\ge n\ge 4$ dois inteiros. Chamamos um tabuleiro $m\times n$ preenchido com 0's ou 1's bom se 1) nem todos os números no tabuleiro forem 0 ou 1; 2) a soma de todos os números em sub-placas $3\times 3$ é a mesma; 3) a soma de todos os números em sub-placas $4\times 4$ é a mesma. Encontre todos os $m,n$ tais que exista uma boa placa $m\times n$.