Q5 Matemática  (International Zhautykov Olympiad 2005)

Seja o círculo $(I;r)$ inscrito no triângulo $ABC$. Seja $D$ o ponto de contato desse círculo com $BC$. Sejam $E$ e $F$ os pontos médios de $BC$ e $AD$, respectivamente. Prove que os três pontos $I$, $E$, $F$ são colineares.